September 08, 2011

Matematika: dari KAMPUS ke KAMPUNG

Seberapa sering kita sering mendengar keluhan...
"matematika itu semakin ditekuni semakin tidak karu-karuan
"matematika adalah pelajaran ngga penting yang mempelajari hal yang ruwet-ruwet"
"apa sih gunanya belajar konsep pembuktian, integral trigonometri, analisis, dll? Toh ngga dipakai di dunia nyata"

Yah, sebagai orang yang mendalami ilmu matematika, saya cukup sering mendengar keluhan-keluhan seperti itu. Memang sih saya akui masih banyak orang menganggap bahwa matematika hanya bernilai di sekolah saja, dan ngga ada sangkut pautnya dengan dunia nyata. Dalam beberapa hal, saya setuju pendapat itu. Sah-sah saja berpendapat demikian.

Dalam sebuah kelas Dasar-Dasar Matematika (Fundamentals of Mathematics), dosen saya meminta mahasiswanya untuk membuktikan bahwa 5 > 3. Dan beginilah komentar teman-teman kuliah saya...


"Hah? Serius loe?"
"Penting nggak sih menjawab pertanyaan macam ginian?" 
"Bukannya dari dulu emang 5 selalu lebih besar daripada 3, ngapain pake dipertanyakan segala?"
"Kurang kerjaan"


Kalau dipikir sepintas, memang sih pertanyaan ini tidak ada gunanya. Toh, semua orang juga tahu kalo 5 lebih besar daripada 3, kenapa masih diminta untuk dibuktikan? Sebenarnya, ada maksud tertentu yang ingin disampaikan, sebuah hikmah yang hanya bisa diambil oleh orang-orang yang mau berpikir! Mari kita buktikan...


>>Akan ditunjukan bahwa 5 > 3 adalah sebuah pernyataan yang bernilai BENAR

PERLU DIINGAT:
KEBENARAN dalam matematika adalah KEBENARAN YANG KONSISTEN, yaitu suatu pernyataan dikatakan BENAR jika pernyataan tersebut sesuai dengan pernyataan-pernyataan pendahulunya yang telah diakui kebenarannya (aksioma).
Sebuah aksioma yang berkaitan dengan pernyataan tersebut adalah:
Jika ada dua bilangan Real x dan y, kemudian hasil pengurangan x dengan y adalah suatu bilangan Real positif, maka x lebih besar dari y.

Karena 5 - 3 adalah 2 (bilangan Real positif), maka pernyataan 5 > 3 memenuhi aksioma diatas, sehingga 5 > 3 bernilai BENAR.


Kita bisa mengamati bagaimana alur pembuktian tersebut disusun dengan pemikiran yang sistematis dan logis! Trus... Apa manfaatnya?


Yang pasti adalah kita dilatih untuk memiliki pola pikir yang sistematis dan logis. sehingga diharapkan dalam kehidupan sehari-hari kita memiliki pola pikir demikian untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam hidup. Nggak penting apakah 5 > 3 itu benar atau salah, yang penting adalah bagaimana gaya bernalar Anda dalam menyelesaikan masalah!