BUKU: Berpikirlah Sejak Anda Bangun Tidur

Awali tahun 2012 dengan mengevaluasi diri apa yangsudah dan belum dilakukan selama tahun 2011. Buku ini cocok untuk menemani alam perenungan Anda di akhir tahun. Yah, setiap manusia telah Allah anugerahi berbagai macam nikmat yang tak terhingga batasnya. Sejak bangun hingga tidurnya kembali, sejak dalam kandungan hingga ke liang lahat.

Bersyukur kepada Allah berarti memahami dan menegaskan bahwa kebaikan dan nikmat memang hanya diberikan oleh Allah. Maka, wujud dari pemahaman ini adalah beriman dan mengikhlaskan diri untuk penghambaan hanya kepada Allah. Namun bersyukur seperti ini tidaklah mudah.

Matematikawan Kuno

Sedikit yang diketahui dari matematika awal, tetapi tulang Ishango terkenal dari awal Zaman Batu-Afrika memiliki tanda penghitungan menyarankan aritmatika. Tanda termasuk enam bilangan prima (5, 7, 11, 13, 17, 19) dalam rangka, meskipun ini mungkin kebetulan.

Tulang Ishango pada Zaman Batu Afrika

Artefak canggih Kerajaan Lama Mesir dan peradaban Indus-Harrapa menyiratkan kemampuan matematika yang kuat, namun bukti tertulis pertama tanggal aritmatika modern dari Sumeria, dimana tabel dari tanah liat berusia 4500-tahun menunjukkan perkalian dan masalah divisi; sempoa pertama mungkin tentang hal ini. 

Membuat Kesalahan Fatal, Yuk!

Matematika adalah "cara untuk menyelesaikan masalah". Baik itu masalah kuantitatif maupun kualitatif. Dan masalah yang dihadapi adalah masalah dalam dunia NYATA, Pada kenyataannya banyak sekali orang yang masih salah dalam mempersepsi matematika.

Matematika bukanlah sesuatu yang menakutkan karena tidak akan mengancam nyawa Anda. Matematika bukan ilmu tentang menghitung, karena tidak semua hal dapat dihitung. Matematika juga bukan ilmu pasti, karena matematika juga berhubungan dengan peluang (probabilitas) yang mungkin terjadi. Tapi saya sepakat bahwa matematika adalah basic science (dasarnya ilmu pengetahuan). Sederhananya, di dunia ini di bidang apa matematika tidak digunakan?

Pesan Natal Rahasia

Hari Natal dirayakan umat Katolik di berbagai negara. Pada umumnya Hari Natal identik dengan salju putih, dengan pohon cemara berhias, dan mitos tentang Santa Clauss berjaket merah yang membagikan hadiah Natal bagi anak-anak yang bersikap baik.

Seorang jemaat gereja mengirimkan sebuah pesan bersandi kepada Pendeta Slamet sehari sebelum Pendeta itu memberikan ceramah di malam Natal. Tidak ada yang mengetahui apa makna pesan yang dikirim melalui secarik kertas yang ditujukan kepadanya itu.

169 = 168?

Tentu tidak benar, mana mungkin 169 = 168?  Tapi geometri berikut ini akan menunjukan pada Anda bahwa 169 = 168. Ambilah sebuah persegi (bujur sangkar) dengan panjang rusuk 13 cm. Dengan mudah kita bisa mendapatkan luas persegi tersebut adalah 169 cm². Kemudian, dengan menggunakan spidol, bagilah persegi tersebut menjadi beberapa bagian seperti gambar berikut ini.

HIMPUNAN: Bukan Sekedar Sekumpulan Objek

Dalam kehidupan sehari-hari, kita menjumpai HIMPUNAN sebagai sekumpulan objek. Misalnya, sekumpulan orang-orang gundul, atau Harley Davidson Club Indonesia, atau Manchester United Fans Club Indonesia, dan lain sebagainya.

Dalam matematika, ada sebuah konsep yang khusus mempelajari tentang sekumpulan objek. Konsep itu bernama HIMPUNAN. Walaupun Himpunan merupakan konsep yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna. 

Namun sebenarnya, sekumpulan objek belum tentu disebut himpunan. Himpunan adalah sekumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Yah, objek-objek dalam himpunan HARUS terdefinisi dengan jelas. Maksudnya?

Prasyarat Matematika

Bayangkan, ada seekor gajah dalam sebuah ruangan tertutup rapat dan tak seorangpun mengetahui makhluk apa yang ada di dalam ruangan tersebut. Kemudian, enam orang sukarelawan diminta menebak apa yang ada di dalam ruangan tersebut dengan cara menutup mata dan telinga mereka.

Inilah kemungkinan-kemungkinan yang bisa terjadi:

1. Orang pertama masuk ke ruangan dan memegang telinganya yang lebar dan bergerak-gerak, kemudian dia menebak bahwa benda itu adalah sebuah kipas. 
2. Orang kedua masuk ke dalam ruangan dan berhasil memegang ekornya, kemudian dia menebak benda tersebut adalah sebuat tali. 
3. Orang ketiga masuk ruangan dan memegang gadingnya, kemudian dia menebak benda tersebut adalah tombak.
4. Orang keempat masuk ruangan dan memegang kakinya yang kokoh, kemudian dia menebak benda tersebut adalah pohon.
5. Orang kelima masuk ruangan dan memegang tubuh besarnya, kemudian dia menebak benda tersebut adalah tembok.
6. Orang keenam masuk ruangan dan memegang belalai panjangnya yang bergerak-gerak, kemudian dia menebak benda tersebut adalah seekor ular.

Keenam orang tersebut yakin bahwa tebakannya BENAR! Tapi, siapakah diantara keenam orang itu yang benar? Tentu saja tidak ada yang benar, karena benda yang mereka pegang adalah sebagian kecil dari keseluruhan benda yang harus ditebak.

Begitu juga dengan matematika. Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran universal, diakui kebenarannya oleh semua orang. Dan yang paling penting, KEBENARAN dalam matematika adalah KEBENARAN YANG KONSISTEN, yaitu suatu pernyataan dikatakan BENAR jika pernyataan tersebut sesuai dengan pernyataan-pernyataan pendahulunya yang telah diakui kebenarannya (aksioma).

Pendahuluan

Di sini, kita akan mendiskusikan prasayarat dasar tentang konsep-konsep dan gagasan matematika yang sudah akrab bagi para pembaca. Meskipun di sini hanya disajikan secara ringkas (bersifat review), beberapa diantara konsep tersebut dikupas secara teliti agar para pembaca memiliki alat untuk memahami berbagai topik yang akan disajikan di seluruh posting blog ini. Untuk itu, di sini kita akan mendiskusikan beberapa topik yang umum seperti:

Tujuh Jembatan Königsberg

Mari kita sejenak berkunjung ke Russia. Ke sebuah kota kecil yang menjadi bagian dari sejarah dunia Matematika, khususnya Teori Graf. Kali ini kita akan berkunjung ke kota Königsberg di Prusia (sekarang bernama Kaliningrad, Rusia). Wilayah Königsberg dahulu adalah wilayah kerajaan Jerman, terletak kedua sisi Sungai Pregel, dan termasuk dua pulau besar yang dihubungkan satu sama lain dan daratan oleh tujuh jembatan.

Kota Königsberg saat ini.  Königsberg berganti nama menjadi  Kaliningrad sejak 1946, untuk menghormati Mikhail Ivanovich Kalinin (1875-1946).  Kaliningrad bearada diantara Polandia dan Lithuania, dihuni sekitar 430 ribu orang.

Tujuh Jembatan Königsberg adalah masalah historis penting dalam matematika. Karena, berkat teka-teki ini, muncul sebuah konsep baru dalam matematika yang tidak lagi menjadi ilmu tentang menghitung dan mengukur. Beginilah teka-teki yang terkenal itu.

Teka-Teki Albert Einstein

Albert Einstein

Anda pasti mengenal sosok ilmuwan jenius abad ini, yang mempopulerkan teori relativitas. Yap, dialah Albert Einstein.

Masa kecil yang penuh keprihatinan tidak banyak diketahui orang. Hidup dalam kemiskinan, Einstein kecil adalah anak yang dianggap bodoh di sekolahnya. Namun masa lalu yang kelam telah tertutupi oleh keagungan namanya di dunia sains dan teknologi. Kini, Albert Einstein dikenal fisikawan sekaligus seorang filsuf di dunia ini yang sangat menguasai matematika.

Pengagas Teori Relativitas

Saya masih ingat beberapa tahun yang lalau, saat saya masih duduk di bangku kelas 3 IPA SMA , saya diberi sebuah teka-teki oleh guru matematika saya, bapak Ir. Syamsul Junaidi. Ditengah hangatnya topik Integral yang sedang dibicarakan, pak Syamsul tiba-tiba menantang para murid dengan sebuah teka-teki yang sangat sulit untuk dijawab.

Beliau mengatakan bahwa bahwa teka-teki ini tidak mengandung trik, hanya murni logika. Albert Einstein menyusun teka-teki ini pada abad lalu. Dia menyatakan, 98% penduduk dunia tidak mampu memecahkan teka-teki ini.

Apakah anda termasuk yang 2%?
Berikut ini adalah teka-tekinya...

Beauty of Maths

Dalam bayangan banyak orang, pakar matematika adalah orang berkacamata tebal, nggak gaul, berkepala botak (bagi yang pria), atau gaya rambut yang culun seperti dalam sinetron "Betty La Fea". Para matematikawan ini di gambarkan sebagai pribadi yang tertutup, jarang bersosialisasi, nggak gaul banget gitu loeh!!


Tapi benarkah demikian? 
Lihat dulu profil berikut ini.

Julia Ruscher adalah jenius matematika. Bilangan telah menjadi kecintaannya sejak usia dini. Sekarang dia sedang belajar di School of Mathematics di Berlin, di mana diaterlibat dalam proyek penelitian di Israel dan AS.

Julia Ruscher keahliannya adalah proses stokastik, yang berusaha memahami kejadian yang tampaknya acak. Penelitiannya berfokus pada pertumbuhan populasi hewan dan manusia. Video berikut ini adalah hari-hari dengan Julia Ruscher di universitas di Berlin dan melihat di belakang layar pada penelitian matematika di tingkat tertinggi.

Mindset Tentang Belajar Matematika

Selamat pagi, siang, sore dan malam para pembaca Obrolan Matematika yang cakep (maupun yang tidak cakep). Langsung aja saya ingin menjawab pertanyaan yang sering diajukan oleh beberapa teman dan murid-murid STUDENTPLUS.

"Langkah-langkah apa sih yang perlu diambil untuk menjadi JAGOAN MATEMATIKA? "

Tentu saja setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam mempelajari suatu hal, sehingga saya tidak bisa meberikan langkah demi langkah yang sesuai dengan Anda dan bisa membuat Anda seketika menjadi Jagoan Matematika. Dan sialnya, tidak ada di dunia ini tongkat sihir yang bisa mengubah diri Anda menjadi Jagoan Matematika seketika. Jika Anda ingin mahir di bidang matematika (dan bidang apapun lainnya), Anda membutuhkan usaha dan waktu (sedikit) lebih banyak untuk membaca dan melatih pikiran Anda.


Di sini saya akan menjelaskan mindset tentang belajar matematika.

1+1=0

Sejak belajar matematika, dari masa anak-anak hingga punya anak, kita pasti dihadapkan pada sebuah FAKTA, bahwa solusi permasalahan matematika selalu tunggal!


Jadi, kalo kita punya sebuah persegi panjang dengan ukuran 4 cm x 5 cm, mau tidak mau, suka tidak suka, ukuran luasnya pasti hanya satu (dan satu-satunya) 20 cm². Jawaban selain 20 cm² pasti SALAH!


Begitu juga dengan permasalahan-permasalahan yang lain, matematika mempunyai ribuan cara mencari solusinya, tapi hanya menemukan satu solusi!


Tapi benarkah demikian?




Tanyakan pada orang-orang di seuruh dunia, "berapakah 1+1 ?"
Hampir bisa dipastikan orang-orang akan menjawab, "1 + 1 = 2".
Jawaban yang BENAR! Apa ada jawaban yang lain?
Bagaimana dengan jawaban, "1+1 = 0"?

Wanita adalah Masalah

Sebagai wanita, pernahkah Anda bertemu dengan seorang pria yang begitu menyebalkan? Pernahkah Anda bertanya, mengapa kadang-kadang seorang pria seprtinya "tak memiliki" perasaan? Atau mungkin pacar Anda sendiri yang menyebalkan? hehehe...

Benarkah 4 = 5?

Tentu saja tidak benar, mana mungkin 4 = 5?
Tapi pembuktian berikut ini akan membawa Anda kepada kesimpulan "4 = 5, BENAR"!

Periksalah pembuktian berikut ini dan tunjukan dimana letak kesalahannya!

BUKU: Keruntuhan Teori Evolusi

Kebohongan terbesar dalam sejarah ilmu pengetahuan telah terbongkar… Banyak yang beranggapan bahwa Teori Evolusi Darwin adalah fakta yang terbukti kebenarannya. Akan tetapi, berlawanan dengan anggapan umum ini, perkembangan ilmu pengetahuan yang terbaru telah menggugurkan teori tersebut dengan telak. Satu-satunya alasan mengapa Darwinisme masih saja diindroktrinasikan kepada masyarakat luas melalui kampanye propagAnda di seantero dunia adalah aspek ideologis teori tersebut. 

Dunia Tanpa Nol

Semua angka bisa dinegatifkan dengan mengalikannya dengan -1... tetapi tidak dengan nol. Kenapa bisa begitu, kenapa tidak ada nilai -0? Apa istimewanya angka nol? Dan kenapa angka nol adalah angka yang ditemukan paling akhir diantara semua angka yang ada? Siapa yang membutuhkan angka nol?

BUKU: Keajaiban Flora dan Fauna

Dalam Al Quran, Allah mengajak kaum berakal untuk memikirkan hal-hal yang biasa diabaikan orang lain, atau yang biasa dikatakan sebagai hasil “evolusi”, “kebetulan”, atau “keajaiban alam” belaka. 

BUKU: Keajaiban Dalam Tubuh Kita

Masing-masing dari triliunan sel dalam tubuh kita melaksanakan tugasnya secara sempurna berkat perancangan sempurna oleh Allah, sehingga kita dapat menjalani kehidupan kita tanpa kesulitan. Bangun tidur di setiap pagi untuk berangkat ke sekolah, merasakan manisnya madu, bernapas tanpa susah payah, berlari-larian di halaman sekolah kalian dan bermain-main dengan teman-teman kalian, menulis, membaca dan banyak hal lain yang kalian lakukan merupakan bentuk kasih sayang Allah.  

Ing Madya Mangun Karsa

Kehadiran manusia ke muka bumi membawa misi suci yaitu Khalifah Fil Ardh (memimpin dunia), sebuah misi yang menuntut untuk selalu aktif dan kreatif, mengambil karsa dan berkarya. Jika seseorang selalu pasif maka dengan sendirinya sudah bertentangan dengan sunnatullah sebagai wakil Allah, sebuah fungsi yang tidak bisa dipegang oleh yang lain, termasuk malaikat. Namun dalam saat yang bersamaan manusia tidak bisa bersikap sombong, karena manusia juga mengemban tugas Abdullah (abdi Tuhan), yang harus selalu mengabdi hanya pada Tuhan.

BUKU: Keajaiban Penciptaan Manusia

Ketika Anda membaca petualangan penuh keajaiban yang dialami semua manusia di bumi ini, keimanan Anda pada Allah akan bertambah. Buku ini menjelaskan sebuah “mesin tercanggih dan terumit” di dunia, yaitu tubuh manusia. Tubuh manusia memiliki susunan dan rancangan sempurna, dengan seluruh tulang, otot, pembuluh darah dan organ yang ada padanya. 

Jika kita telusuri lebih jauh rancangan ini, akan kita temukan beragam fakta yang sungguh mengagumkan. Setiap bagian dalam tubuh manusia yang terlihat sungguh berbeda satu dari yang lainnya ternyata dibentuk oleh satu material yang sama, yakni sel.

Selalu Belajar

Salah satu ciri seorang pengajar PROFESIONAL adalah selalu belajar. Wahyu yang pertama kali turun kepada Nabi Muhammad SAW adalah perintah untuk membaca. Hal ini menunjukan bahwa membaca adalah keharusan utama bagi manusia.

Membaca Pesan di Alam dan Membaca Teks

Belajar tidak mengenal batas: dari sisi subjek maupun objek, dari sisi ruang maupun waktu. Dan satu-satunya batas akhir dari belajar adalah kehidupan itu sendiri. Rasulullah mengingatkan, "Carilah ilmu sejak dari buaian sampai ke liang lahat". Dan di dalam hadits lain Rasulullah bersabda, "Carilah ilmu sampai ke negri Cina".

The Lost Symbol

Matematika dan Misteri Lainnya

*oleh: Dan Burstein & Arne De Keijer

dikutip dari SECRETS OF THE LOST SYMBOL

Ada cara khusus menyusun angka yang dikenal dengan Magic Square (persegi ajaib) - sebuah perhitungan matematika yang menakjubkan umat manusia selama ribuan tahun. Sebuah bujur sangkar berisi rangkaian angka yang jika dijumlahkan secara baris atau kolom menghailkan hasil jumlahan yang sama. Karena alfabet kuno menyamakan huruf dengan angka, maka ada persegi ajaib untuk abjab. Perhitungan persegi ajaib secara tradisional dipakai sebagai simbol perlindungan para dewa seperti Jupiter atau Venus, dan bisa diukir menjadi kalung atau jimat.

BUKU: Keajaiban Pada Atom

Tubuh kita terdiri dari atom-atom. Kita menghirup atom di udara, memakan atom di dalam makanan, dan meminum atom di dalam air. Apa yang kita lihat adalah tabrakan-tabrakan antara elektron atom dan foton di dalam mata kita. Lantas, apakah yang kita rasakan ketika kita menyentuh sesuatu? Sensasi perasaan kita tersebut terbentuk oleh atom-atom di tangan kita yang menolak atom-atom dari objek yang kita sentuh.


Tujuan buku ini berbeda dengan tujuan buku-buku ilmiah pada umumnya. Buku ini membahas atom khusus sebagai bahan pem-bangun benda-benda, baik hidup maupun mati, dengan pertanyaan "apa?", "bagaimana?", "dengan cara apa?", yang pada akhirnya mem-buka pintu jawaban untuk pertanyaan "mengapa?".

Matematika: dari KAMPUS ke KAMPUNG

Seberapa sering kita sering mendengar keluhan...
"matematika itu semakin ditekuni semakin tidak karu-karuan" 
"matematika adalah pelajaran ngga penting yang mempelajari hal yang ruwet-ruwet"
"apa sih gunanya belajar konsep pembuktian, integral trigonometri, analisis, dll? Toh ngga dipakai di dunia nyata"

Yah, sebagai orang yang mendalami ilmu matematika, saya cukup sering mendengar keluhan-keluhan seperti itu. Memang sih saya akui masih banyak orang menganggap bahwa matematika hanya bernilai di sekolah saja, dan ngga ada sangkut pautnya dengan dunia nyata. Dalam beberapa hal, saya setuju pendapat itu. Sah-sah saja berpendapat demikian.

Dalam sebuah kelas Dasar-Dasar Matematika (Fundamentals of Mathematics), dosen saya meminta mahasiswanya untuk membuktikan bahwa 5 > 3. Dan beginilah komentar teman-teman kuliah saya...

Ngapain sih Belajar Matematika?

Pertanyaan yang sering diajukan murid-murid dari generasi ke generasi adalah "Kenapa kita harus belajar matematika ini?". Mereka menanyakannya karena mereka belum memahami apa kegunaan mempelajari sebuah topik dalam matematika, dan kebanyakan guru matematika di sekolah mengajarkan konsep-konsep matematika yang rumit tanpa menjelaskan kegunannya dan seringkali tidak memberikan contoh-contoh penggunaannya dalam kehidupan murid sehari-hari. 

Jadi, "ngapain sih belajar matematika?"

Pertamakalinya, kita belajar tentang sebuah topik dalam matematika yang disebut ALJABAR, dimana kita mempelajari teknik-teknik penjumlahan, perkalian, desimal, pecahan, dan sebagainya. Konsep-konsep ini berhubungan dengan bilangan sehingga memudahkan kita memahami konsep-konsep tersebut. 

BUKU: Pesona Alam Satwa

Anak-anak yang tercinta! Dalam buku ini kalian akan belajar tentang seluk-beluk menarik dan mengagumkan dari satwa-satwa cantik di alam. Ketika membaca buku ini, akan kalian pahami bagaimana Tuhan telah menciptakan seluruh makhluk dengan cara yang paling indah, dan bagaimana masing-masing mereka memperlihatkan kita pada keindahan, kekuasaan dan ilmu-Nya yang tak terhingga.