Desember 17, 2011

169 = 168?

Tentu tidak benar, mana mungkin 169 = 168?  Tapi geometri berikut ini akan menunjukan pada Anda bahwa 169 = 168. Ambilah sebuah persegi (bujur sangkar) dengan panjang rusuk 13 cm. Dengan mudah kita bisa mendapatkan luas persegi tersebut adalah 169 cm2. Kemudian, dengan menggunakan spidol, bagilah persegi tersebut menjadi beberapa bagian seperti gambar berikut ini.

Persegi (bujur sangkar) dengan rusuk 13 cm dipotong menjadi beberapa bagian

Potongan-potongan kertas tersebut membentuk dua buah segitiga siku-siku dan dua buah trapesium. Sampai di sini, kita bisa cek luas daerahnya sebagai berikut.

  1. Luas Segitiga
    Dengan panjang alas 13 cm, dan tinggi segitiga 5 cm, maka luas segitiga adalah 32,5 cm2.

  2. Luas Trapesium
    Dengan panjang alas 8 cm, dan panjang dua sisi sejajar masing-masing 8 cm dan 5 cm, maka luas trapesium adalah 52 cm2.
  3. Luas Total
    2 × Luas segitiga = 2 × 32,5 cm2 = 65 cm2.
    2 × Luas trapesium = 2 × 52 cm2 = 104 cm2.
    Jumlah luas bangun diatas adalah:  65 cm+  104 cm2 =  169 cm2.
Potongan-potongan kertas tersebut kemudian disusun menjadi persegi panjang seperti pada gambar dibawah ini.

Panjang alas persegi panjang 13 cm + 8 cm = 21 cm
dan lebar persegi panjang = 8 cm.

Ketika potongan-potongan tersebut disusun menjadi persegi panjang dengan panjang 21 cm dan lebar 8 cm seperti gambar diatas, ternyata luasnya menjadi 168. Bagaimana ini bisa terjadi? Tahukah kamu dimana letak kesalahannya?