Desember 16, 2011

HIMPUNAN: Bukan Sekedar Sekumpulan Objek

Dalam kehidupan sehari-hari, kita menjumpai HIMPUNAN sebagai sekumpulan objek. Misalnya, sekumpulan orang-orang gundul, atau Harley Davidson Club Indonesia, atau Manchester United Fans Club Indonesia, dan lain sebagainya.

Dalam matematika, ada sebuah konsep yang khusus mempelajari tentang sekumpulan objek. Konsep itu bernama HIMPUNAN. Walaupun Himpunan merupakan konsep yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna. 


Namun sebenarnya, sekumpulan objek belum tentu disebut himpunan. Himpunan adalah sekumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Yah, objek-objek dalam himpunan HARUS terdefinisi dengan jelas. Maksudnya?
Mari kita perhatikan objek-objek berikut ini:
1. Wanita cantik
2. Mobil irit
3. Selebritis favorit
4. Pemain sepak bola berkebangsaan Spanyol
5. Orang dengan tinggi badan lebih dari 170 cm

Pada contoh WANITA CANTIK, kita akan kesulitan membedakan mana wanita cantik dan mana yang bukan. Karena, CANTIK adalah kata sifat yang bersifat subyektif, tidak ada kriteria khusus seseorang dikatakan CANTIK. Ada yang bilang Dian Sastrowardoyo itu cantik, tapi ada juga yang bilang Tamara Blezinski yang lebih cantik. Dan beberapa orang setuju bahwa Oprah Winfrey adalah orang CANTIK. Oleh sebab itu, WANITA CANTIK bukanlah objek yang terdefinisi dengan jelas.

Manakah diantara ketiga wanita ini yang cantik menurut Anda?

Dalam contoh MOBIL IRIT, kita juga kesulitan membedakan mana mobil yang irit dan mana yang bukan. Sebab, IRIT adalah kata sifat yang subjektif. Bagi orang yang berpenghasilan 5-10 juta perbulan, mobil Toyota Avanza dan Daihatsu Xenia adalah MOBIL IRIT. Tapi bagi orang yang berpenghasilan diatas 40 juta Rupiah perbulan, mobil Honda CR-V, Nissan X-Trail dan Toyota Fortuner adalah MOBIL IRIT. Sehingga MOBIL IRIT bukanlah objek yang terdefinisi dengan baik.

Bagaimana dengan SELEBRITIS FAVORIT? Dapatkah kamu mendaftar siapa saja selebritis favorit? Daptkah kamu mendaftar siapa saja yang BUKAN selebritis favorit?


Pada contoh PEMAIN SEPAK BOLA BERKEBANGSAAN SPANYOL, kita bisa mendaftarkan siapa saja pesepak bola yang berkebangsaan Spanyol. Mulai dari Xavi Hernandez, Sergio Ramos, hingga David Villa. Kita juga bisa mendaftar Christiano Ronaldo, Lionel Messi, dan Mesut Ozil sebagai objek yang bukan PEMAIN SEPAK BOLA BERKEBANGSAAN SPANYOL.

Begitu juga dengan ORANG DENGAN TINGGI BADAN LEBIH DARI 170 CM. Saya yakin, kamu pasti dapat dengan mudah mendaftar siapa saja orang-orang yang bertinggi badan lebih dari 170 cm dan siapa saja yang bertingi badan kurang dari 170 cm. :)


Teori himpunan, yang baru diperkenalkan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Anda bisa KLIK DISINI untuk mempelajari Teori Himpunan.